특집: 4.10 총선결과 분석과 선거소송의 현실진단 그리고 대안(1)- 대수의 법칙과 사전 선거 결과의 문제점

정치 · 곽영민 · 입력 2024.10.23 23:17

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                         [대수의 법칙과 사전 선거 결과의 문제점]

※기사연재(2)

*강의 영상을 보아야 쉽게 이해 할 수 있으므로 시청하길 권고한다.

본 특집 기사는 (사)법치와자유민주주의연대(NPK)가 지난 9월19일 가졌던 "수촉특위 세미나- 4.10 총선결과 분석과 선거소송의 현실진단 그리고 대안" 홍성빈 데이터분석가가 발제한 내용을 요약한 것이다. ​ 

세미나 좌장엔 홍승기 법조윤리협의회 위원장으로 권오용 변호사와 대학 동기이다. 강사엔 허병기 인하대 공과대학 의예 교수, 홍성빈 데이터 분석 전문가, 검사 출신 권오용 변호사였다.

발제: 홍성빈 데이터 분석 전문가

예를 들어 1만 명이 살고 있는 마을이 있다고 가정하면, 1만 명 중에 5천 명은 A후보를 지지하고 B후보를 지지하는 사람은 4천명, C후보를 지지하는 사람이 1천명이라면 이러한 모집단에서 100명씩 여러 번 뽑아보면 어떤 모양이 나올까? 모집단처럼 A후보가 50%를 딱 받아낼 수 있을까? 아니면 들쭉날쭉 30%로 나왔다가 70%로 나왔다가 이렇게 될까? 컴퓨터로 실험을 해보면 정확하게 알 수가 있다. 모집단의 숫자를 점점 크게 해보면서 과연 어떤 모양이 될까? 주목해야 될 것은 데이터가 퍼져 있는 분포의 범위이다. 3천명이라는 숫자가 꽤 중요하다. 3천 명을 뽑게 되면 더 좁아진다. 5천명 뽑게 되면 아주 더 뾰족해지고, 7,500명은 더 뾰족해지고, 1만명은 편차가 하나도 없이 0이다. 그래서 50%로 꾸준히 나오게 된다.

▲ 대수의 법칙 시뮬레이션 설명 모습 

이걸 보게 되면 이 그래프는 표본의 개수가 100, 250, 500일 때 점점 국부의 양상이 좁아지는 것을 판단할 수가 있다. 그래서 표본의 크기가 커져버리게 되면 모집단에서 벗어날 수가 없는 것이 자연의 법칙이다. 이것은 선거 데이터뿐만 아니라 자연과학 데이터도 그렇고 여기서 자유로울 수 있는 데이터는 없다. 그래서 표본의 크기에 따라서 모집단의 차이를 볼 수 있는 그래프를 보게 되면 7,500개를 뽑았을 가로축이 표본의 크기고 표본의 크기가 50일 때는 플러스 마이너스 18% 정도 벗어나는 표본은 정상적이다. 그러다가 점점점 떨어지는데 1,000이 되게 되면 모집단으로부터 +,- 4% 안쪽으로 좁아지게 된다. 1,000이 넘어가 완만하게 떨어져 5천이 넘어가고 8천, 7천 이렇게 되면 거의 모집한 값에 수렴하게 된다.
3천이라는 숫자가 중요하다고 말씀을 드렸는데 달리 중요한 것은 아니고, 사전 선거 참여자 수를 보게 되면 3천 정도 되는 선거구들이 되게 많다. 1만명에서 3천명 정도를 뽑게 되면 모집단에서 벗어날 수 있는 범위가 +,- 2% 안이다.

그런데 3천 명이라는 것은 1만명일 때만 유효한 것인가? 그렇지 않다. 100만 명일 때도 3천 명 정도 뽑으면 굉장히 정확하게 모집단을 추정을 할 수가 있다. 100만명에서 3천명을 뽑으나 1만명에서 3천명을 뽑으나 평균 3천명 정도 뽑게 되면 모집단에서 +,- 2.5% 안에 무조건 들어와야 된다. 그래야 이게 이상이 없는 결과구나 이렇게 생각할 수가 있는 것이다.
모집단이 1만명인데 3천명은 전체의 30%에 해당은 아주 큰 형원이다. 반면 모집단이 100만명인데 3천명은 전체의 0.3%에 지나지 않는 작은 형원이다. 하지만 모집단을 예측하는 능력은 모두 +,- 2.5% 이내로 아주 훌륭하게 유지를 할 수가 있다.

대수의 법칙과 우리 선거를 한번 직접 비교를 하면, 강서구청장 보궐 선거를 고른 이유는 제가 지금까지 분석한 선거 중에서 가장 조작한 규모가 큰 사고였기 때문이다.
아까보았던 L자형 그래프는 2천명 3천명이 되게 되면 아주 급격하게 떨어지는 모양을 보이면서 표본의 크기가 커지면 이렇게 점점 모집단의 값에 수렴을 해야 되는 모습을 보여야만 함에도 가양 제2동같은 경우에는 사전투표에 참여한 사람이 3,333명이었다.
이제 3천명 구의 표본이 보여야 되는 마땅한 오차 범위 훨씬 넘어선다. 11.26%라는 오차 범위는 우리가 250명을 뽑았을 때나 볼 수 있는 범위이다.
3천 명을 뽑았을 때는 도저히 그런 범위가 나와서는 안 되는 것이며, 그리고 가장 많이 참여한 방화 제1동이 9,297명이 사전투표에 참여하였다. 19,000명 중에서 9,200명이 참여했으면 48%, 거의 절반 가까이 참여하는 사전 투표인데 본투표하고 사전투표하고의 차이가 10%이다. 이런 차이는 있을 수가 없는 것이다. 가양 제2동에서 방화 제1동까지 퍼블의 크기가 3천명에서 9천명까지 쭉 커지는 동안 마땅히 보여야 되는 이런 L자형 커브를 보이지 않고 있다. 이것은 자연스럽지 않은 거고, 이 그래프를 보게 되면 썩는 냄새가 나는것다는 직감 할 수가 있다.

▲ 강서구청장 보궐선거 사전투표 결과 

한때 6시그마(sigmaㆍσ)라는 것이 유행한적이 있었다.(필자 주, 87년 통계척도를 사용해 모든 품질 수준을 정량적으로 평가하고 문제해결 과정과 전문가 양성 등의 효율적인 품질문화를 조성함으로써 품질 혁신과 고객 만족을 달성하려는 운동) 모토롤라 자사의 불량률을 낮춘 것을 말하는데, 표준 편차의 6배를 뜻하는 말이다. “신뢰 구간”이라는 것은 우리가 표본을 계속 뽑아 그 표본마다 신뢰도가 평균과 표준 편차가 있다. 그 표본의 표준 편차에 1.96배를 곱하면 90%가 신뢰구간이고 2.54배를 곱하면 95% 신뢰구간이다. 이것은 무슨 뜻이냐면 90% 신뢰 구간말할 때, 총 모집단에서 추첨을 해서 이런방식 저런 방식으로 뽑아서 각 표본마다 신뢰구간 구해보면 그 신뢰구간 안에 모집단의 차값이 들어있는 경우가 90%라는 것이다.
신뢰구간 안에 들어있어야 정상이다. 모든 일의 99%가 되는 신뢰 구간이 2.5 정도에 있다.

이 신뢰구간을 보여드리는 이유는 부정 선거가 얼마나 터무니없이 조작되는가?하는 것을 보여드리기 위해서 같은 그림에 우리가 사전 선거 결과를 한번 해봤는데, 강서구 보궐선거에서 방화 제1동 000후보가 얻었던 사전 선거 결과가 표준 편차의 27배이다.
모터롤라가 되게 무안하겠다. 본인들이 자랑스럽게 식스시그마를 이야기를 했는데 표준 편차의 27배 선거 결과가 나왔다. 반면 강서구 보궐선거 방화제1동 000후보 부분은 표준 편차의 마이너스 26.7배이다. 거의 대칭으로 표를 빼앗아갔다. 26% 빼앗은 표가 반대쪽으로 넘어간 것이다.

4.15총선도에 송도1동 000 의원 선거구에서 있었던 건, 000 후보가 선거 일정에서 얻었던 표는 표준 편차의 16배이다. 16배보다 더 큰 값을 사전선거에서 얻었고 반면 000님은 표준 편차보다 마이너스 11배보다 작은 값을 얻었다. 이 값이 비대칭인 이유는 같이 송도1동에 출마했던 000의원, 000의원, 000후보가 같이 표를 빼앗겼기 때문이다. 그래서 두 사람 표를 빼가지고 한 사람한테 붙여줬으며, 어마어마한 포차로 당선이 되었다.

표준의 확률 분포의 유용한 점은 아주 작은 확률, 너무 작기 때문에 평소에 인지할 수 없었던 확률들까지 그 발생 확률을 수치화함으로써 비교를 할 수 있게 해준다는 데 아주 유용한 점이 있다.
예를 든다면, 우리가 로또 1등 당첨 확률은 1/814만 이다. 표준 편차의 5배가 1/175만, 6배가 1/5억 이니까 로또 1등 당첨 확률은 1/814만 은 5와6 표준 편차 사이에 있다. 그리고 7 표준 편차는 1/4천5 이다. 하위 표준 편차는 1/843조 이다. 로또 1등을 두 번 연속 당첨할 확률은 1/66조 이니까 두 번 연속 당첨은 7표준 편차와 8표준 편차 사이에 있다.
또한 로또 1등을 세 번 할 확률은 5회 1/4천억 인데 9시그마는 1/450회, 10시그마는 1/66회 이니까 세 번 당첨 확률이 있다.
선거 이야기를 하면서 이런 천문학적인 수사를 이야기한다는 것이 가슴 아픈 일이다. 그리고 이런 숫자들이 우리가 국가가 생산하고 관리하는 데이터베이스에 버젓이 기록돼 있다는 것은 국가적인 수치이다. 반드시 바로잡아야 된다.

▲ 표준 편차의 10배가 넘는 영역의 사건들

지금까지 우리나라 선거가 식스시그마로도 도저히 설명이 안 되는 아주 골치 아픈 암덩어리라는 것을 우리가 봤는데 마지막으로 가장 최근에 치러진 24년 4.10 총선 결과를 함께 한번 보겠다.

낮은 확률 이야기를 하면 항상 물어보는 것이 로또 1등 당첨자는 맨날 나오지 않냐? 하는 것이다. 이것도 1등 당첨이 10명이 나온다. 근데 로또 1등 당첨 확률은 부정선거 확률에 의하면 아주 높은 확률이다. 로또 1등 당첨 확률은 1/814만5천 인데, 우리는 그보다 훨씬 많은 1억 2천만 번의 게임을 매주 산다. 우리나라 국민들이 15배 당첨 확률을 게임을 매주 사는 것이다. 그러니까 10명이 나오는 것이 이상한 것이 아니다. 하지만 선거는 딱 한 번 한다. 그런 선거에서 백만 분의일, 천만분의 일 확률이 나왔다고하면, 그건 안 좋은 것이다. 24년 2월 10일에 로또를 보게 되면 121억 2600만 개 팔렸고 1등 당첨자는 11명이 나왔는데 확률대로 하자면 15명 정도는 1등 당첨자가 나올 수 있는 확률이 있다. 그러니까 부정 선거는 는 굉장히 높은 확률이다. 그래서 24년 4⋅10 인천 계양을 사례를 한번 보면, 전체 8,483표 중 000 후보가 얻은 표는 사전 선거와 당일 선거를 합쳤을 때 4,349표로서 51.8%였고, 000후보는 3,991표로 47.6%였다. 그런데 당일 선거하고 사전 선거를 합치면 퍼센테이지가 51대 47인데 사전 선거만 놓고 보게 되면 이제 이재명 후보는 59%를 얻었고 원희룡 후보는 39%를 얻었다. 과연 이런 표본이 나올 수가 있을까? 사전 선거라는 것은 본 선거와 사전 선거를 합한 전체 선거 결과의 표본이다. 무작위 추첨한 결과가 달라서는 전혀 안 되는 것이다. 그래서 제가 무작위 선거를 컴퓨터 시뮬레이션으로 한번 해봤다. 과연 이게 가능한 일인가? 먼저 50명을 해봤더니 59.5%, 세로선 노란색은 5%, 500만명이 사전투표에 참여했다면 59% 나올 수 있고, 100명이 참여하더라도 그 사전 선거에서 55%를 얻을 수 있다. 250명으로 늘려도 , 500명으로 늘려도 40%, 500명부터는 안 나오기 시작하고 이때부터는 이미 99% 신뢰 구간을 넘어가기 시작했다. 신뢰구간을 조금만 넘어가도 아주 기하급수로 확률이 낮아지게 된다. 실제로 사전 선거에 참여했던 3,863,869명을 뽑아보면 59%하고는 아주 거리가 멀어지게 된다.

500명 이하일 때는 무슨 값이 나와도 괜찮다. 천명이면 4% 이내로 밖으로벗어날 수가 없고, 2천 명이면 3% 이내, 3.0이면 2% 이내 그래서 1869명이고, 신뢰 구간이 53%이다.

사실 컴퓨터 시뮤레이션에서는 인정할 수 없는 사전투표 결과를 정당한 표로 가정을 하고 사전투표 결과와 투표 결과를 합쳤다.그럼에도 불구하고 000 후보가 59.6%를 얻었다고 했는데 여기는 10시그마이다. 그러니까 이런 확률은 전혀 볼 수 있는 확률이 아니다. 굳이 계산을 해보자면 1/5에 4,035경 의 확률보다도 낮은 확률이다.

▲ 표준편차 배수에 따른 발생 확률

2024년 총선 사전 선거에 누가 가장 많이 참여했나? 모 언론사(4월11일자)에 의하면 사전투표자는 60대 이상이 37%로 10명 중 4명이 60대이다. 그런데 2년전에 갤럽 조사에서는 60대 70대는 보수 성향이 강하다라는 조사가 있었다. 60대 70대는 보수가 38% 반면에 진보는 22%, 70대 이상은 보수가 31%, 진보는 11% 그러니까 60대 70대는 전반적으로 보수 쪽으로 기울어져 있는 집단이다. 이런 자료들을 바탕으로 생각을 해보면 사전 선거에 60대 70대가 40%가 나왔으며, 그 사람들의 성향이 보수 성향인데 민주당이 압승을 한다면 뭔가 이상한 것이다.

사람 키의 분포에서 10시그마는 2m 4cm이다. 정상적인 사람들은 2m 넘기기 힘들다. 그리고 사망 연령 분포에서 10시그마는 171세이다. 우리가 선거 데이터를 볼 때 어떤 의도로 봐야 되느냐? 사전 선거에서 이기고 본선거에서 졌을 때 어떤 눈으로 봐야할까?

▲ 로또 당첨자가 매주 나오는 확률과 이유 

국가가 제대로된 선거데이터 베이스를 가지고 있는가? 사전투표의 미스테리를 해결할 수 있는 유일한 방법은 사전투표장에 들어가는 사람들 다 사진 찍어서 카운팅해야 된다. 그러나 현실은 그렇지 못하기에 항상 반론에 시달릴 것이다. 그건 어쩔 수 없는 행보라고 생각한다.
사람의 유전자 확률을 인정하듯이 언젠가는 우리 선거 제도가 이런 분석을 법적으로 의무화할 수 있는 날이 올 것이라고 기대를 한다고 말하였으며, 강의중에 토론을 하며 발표를 마쳤다.

▲▼ 4.10 총선 인천 계양을 게산2동 사례

▲ 질문하는 민경욱 전 국회의원

▲ 발언하는 맹주성 NPK 대표

▲ 질문하는 허병기 인하대학교 공과대학 명예교수​

※ 기사연재(1)

https://xn--p80b31umug5wbzzd05pgvl.com/bbs/board.php?bo_table=c_healingriding&wr_id=828 

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